Beregning av utløpskontroll

Når innløpet ikke begrenser kapasiteten så har kulverten utløpskontroll. Da bestemmes kapasiteten av vannstanden ved utløpet og energitapene gjennom kulverten.

Mange ulike situasjoner gir utløpskontroll. Dykket innløp og trykkstrømning gir utløpskontroll. Underkritisk frispeilstrømning gir også utløpskontroll. Figurene under viser noen eksempel på strømning i utløpskontroll.

Hva påvirker kapasiteten i utløpskontroll?

Alt som påvirker energitapene i vannstrømmen gjennom kulverten påvirker kapasiteten. Tabellen under gir en oversikt over hva det er.

Egenskap	Innløpskontroll	Utløpskontroll
Innløpet	X	X
Løpets lengde		X
Løpets helling	(X)	X
Løpets ruhet (materialet)		X
Løpets form (rør, kvadrat etc.)		X
Utløpet		X
Vannstanden nedstrøms		X

Prinsipp for beregning av utløpskontroll

Kapasitetsberegning er å bestemme vannstanden oppstrøms for en gitt vannføring.

Har kulverten utløpskontroll bruker vi falltapsberegning for å finne kapasiteten. Vi begynner med energinivået nedstrøms kulverten og legger til falltapene. Da får vi energinivået oppstrøms som ofte er nesten det samme som vannstanden oppstrøms.

Falltapene består av innløpstap, friksjonstap i gjennomløpet og utløpstap. I tillegg kan vi ha tap i innløpsrist, tap i bend og sammenkoblinger osv.

Figuren under illustrerer at vannivået (energinivået) ved innløpet, som er det vi ønsker å finne, er vannivået ved utløpet pluss energitapene. (Dette er litt forenklet. Energinivået ligger vanligvis litt høyere enn vannstanden, men det skal vi komme tilbake til.)

For å beregne vannstanden ved innløpet må vi derfor beregne:

• Innløpstapet
• Friksjonstapet i gjennomløpet
• Utløpstapet
• Andre tap, når det er aktuelt
• Vannstanden ved utløpet

Hvis kulverten har frispeilstrømning kan beregningen bli komplistert. Har den trykkstrømning (fulltløpende) er det mye enklere, så vi begynner med det.

Innløpstap for fulltløpende kulvert

Innløpstapet, H_e, beregner vi med uttrykket:

Ved å gange hastighetshøyden med en tapskoeffisient finner vi innløpstapet H_e i meter vannsøyle. Hastighetshøyden uttrykker vannets hastighetsenergi (kinetisk energi) i meter vannsøyle og bereges av uttrykket V²/(2g).

Hastigheten, V, er hastigheten i gjennomløpet rett nedstrøms innløpet. V kan beregnes med kontinuitetslikningen:

Hvis kulverten har trykkstrømning så er strømningsarealet lik arealet til gjennomløpet. Da er hastigheten enkel å beregne.

Med frispeilstrømning blir det mer komplisert. Da vet vi ikke strømningarealet og kan heller ikke beregne hastigheten direkte.

Tapskoeffisienten avhenger av innløpets form. Et godt avrundet innløp kan ha k_e = 0,1. Et dårlig innløp, f.eks. et stålrør som stikker vil ha k_e = 0,9, altså ni ganger så stort tap.

Tabellen under, som er hentet fra Hydraulic Design of Highway Culverts, viser koeffisient for innløpstap for ulike kulvertinnløp. Koeffisientene gjelder både for frispeilstrømning og for fulltløpende kulverter.

Vær oppmerksom på at koeffisientene gir for store tap hvis sammensnøringen (kontraksjonen) av vannstrømmen er liten.

Friksjonstap i fulltløpende kulvert

Friksjon mellom vannstrømmen og veggene i gjennomløpet fører til energitap. Det er ulike formler for å beregne friksjonstap, det vanligste er å bruke Mannings formel:

Uttrykket over gir falltapet, H_f, som funksjon av gjennomløpets egenskaper. Hastighetshøyden, V²/2g, er plassert utenfor parentesen for å gi samme form som formlene for innløps- og utløpstap. Senere ser vi at det er praktisk.

Mannings n

Ruheten til gjennomløpet uttrykkes gjennom Mannings koeffisient, n, som kan bestemmes fra tabeller, kurver eller formler. Tabellen under gir noen typiske verdier. Den er basert på Hydraulic Design of Highway Culverts.

Materiale	Mannings n	Kommentar
Betongrør	0,011 – 0,013	Inkluderer slitasje
Betong, plasstøpt	0,012 – 0,022	Avhengig av utførelse
Betong, prefab.	0,012 – 0,015	Inkluderer slitasje
Korrugert metall (Svalbard-rør)	0,011 – 0,037	Se under.
PE	0,009 – 0,015	Inkluderer ikke slitasje
PVC	0,009 – 0,011	Inkluderer ikke slitasje
Murt av naturstein	0,02 – 0,04	Avhengig av steinstørrelse og utførelse

Mange ulike utforminger gjør at n varierer mye for korrugerte rør. Du finner detaljert informasjon i Hydraulic Design of Highway Culverts, Appendix B. Håndbøker i hydraulikk har pogså n-verdier for mange ulike materialer.

Hydraulisk radius – R

Hydraulisk radius, R, er forholdet mellom strømningsareal og våt periferi (omkrets):

Våt periferi, eller våt omkrets, er lengden på kontaktflaten mot vannet, se figuren under.

Hydraulisk radius uttrykker forholdet mellom strømningsarealet og den flaten som bremser strømningen. I en dyp kanal og i et stort rør er strømningsarealet stort i forhold til flaten som bremser, så R får en høy verdi. I grunne kanaler og i små rør er det omvendt.

For et fulltløpende rør er R = D/4

Utløpstap for en fulltløpende kulvert

Utløpstapet avhenger av forskjellen i vannhastighet i kulverten og i bekken nedstrøms:

Tapet beregnes som en faktor, k_o, ganger forskjellen i hastighetshøyde mellom kulverten og bekken nedstrøms. Det er vanlig å anta at k_o = 1, altså at vi taper hele forskjellen i hastighetshøyde, men det gir nok et for stort tap.

Det er også vanlig å se bort fra hastighetshøyden nedstrøms kulverten. Altså anta et lavere energinivå enn vi faktisk har.

Disse antagelsene forenkler beregningene en del, men gjør at vi ofte undervurderer kapasiteten.

Samlet tap i en fulltløpende kulvert

Slår vi sammen uttrykkene for innløpstap, friksjonstap og utløpstap får vi det totale tapet gjennom kulverten:

Det som står inne i parentesen avhenger bare av kulverten (lengde, form, ruhet) og beregnes en gang.

Formelen forutsetter:

• Fulltløpende kulvert
• Samme tverrsnitt (diameter) i hele lengden
• Samme ruhet i hele lengden
• Tapskoeffisient for utløpstap = 1
• Hastighetshøyden nedstrøms = 0

Trykk- og energilinjen

Figuren under viser typisk forløp for trykk og energi og tap gjennom en fulltløpende kulvert.

Trykklinjen er summen av vannets høyde og trykk (= vannets potensielle energi). Hvis du borer et lite hull i kulvertveggen og koblet til et rør så vil vannet i røret stige opp til trykklinjen. For frispeilstrømning, slik det er oppstrøms og nedstrøms, faller trykklinjen og vannstpeilet sammen.

Vannet har også bevegelsesenergi (kinetisk energi) som, omregnet til meter vannsøyle, blir hastighetshøyden. Trykklinjen pluss hastighetshøyden gir vannets totale energi = energilinjen.

Vi ser at hastighetshøyden varierer med vannhastigheten. Oppstrøms innløpet er hastigheten lav fordi kulvertn har ført til oppstuving og stort strømningsareal. Nedstrøms er den også lav fordi arealet er stort. Løpet har mye mindre areal og derved høyere hastighet.

Ved innløpet gjør trykklinjen et fall før den stiger igjen. Det betyr at hastigheten først øker og deretter avtar. Det skyldes kontraksjon ved innløpet. Strømningen snører seg sammen til et areal som er mindre enn kulvertarealet idet vannet kommer inn i røret. Deretter utvider strømningen seg til å fylle hele røret. Dette skjer særlig når innløpet har skarpe kanter. Med et godt avrundet innløp unngår vi dette – nesten.

Tap av energi fører til at energilinjen faller. Vi har et fall ved innløpet pga. innløpstap. Vi har et jevnt fall fra innløpet til utløpet som skyldes friksjon. Utløpstapet gir et markert fall der kulverten slutter.

Beregn vannstanden ved innløpet for fulltløpende kulvert

Hensikten med beregningen er å bestemme kapasiteten vannstanden oppstrøms kulverten for ulike vannføringer. Fra utledningen over vet vi at energinivået oppstrøms er lik energinivået nedstrøms pluss tapene gjennom kulverten:

Ofte er vannhastigheten lav oppstrøms og nedstrøms kulverten. Da kan vi anta at de to hastighetshøydene i energilikninge blir nesten null. Da kan uttrykket over forenkles til:

Med uttrykket over kan vi beregne vannstanden ved kullvertinnløpet. Finn vannstanden ved utløpet. Legg til tapene. Da har du vannstanden ved innløpet.

Vannstanden ved utløpet er viktig. Den pluss tapene gir vannstanden ved innløpet. Mer om beregning av vannstanden ved utløpet finner du her.

Nomogram for beregning av falltap i fulltløpende kulvert

Det er utviklet nomogram for beregning av falltap i kulverter med rørstrømning (fulltløpende). De inkluderer innløpstap, friksjonstap og utløpstap. Hvis det er andre tap, f.eks. fra bend eller tverrsnittsendringer, så må det beregnes separat og legges til falltapet fra nomogrammet.

Figuren under viser nomogram for fulltløpende rørkulvert av betong. Det er hentet fra Hydraulic Design of Highway Culverts (Third Edition, 2012, FHWA-HIF-12-026, Federal Highway Administration).

Dette nomogrammet forutsetter Mannings koeffisient n = 0,012 (M =83,3) for beregning av friksjonstapet. Koeffisienten for utløpstap er k_o = 1,0. Det er to koeffisienter for innløpstap. k_e = 0,2 for et avrundet innløp og k_e = 0,5 for et kantet (90 grader) innløp. Det er de to krumme linjene midt på diagrammet.

Inngangsverdiene er:

• kulvertdiameter, D (mm)
• lengde, L (m)
• koeffisient for innløpstap, k_e (-)
• vannføring, Q (m³/s)

Begynn med å trekke en linje fra kulvertdiameter til kulvertlengden (length). Det er to krumme linjer for lengde. En for hver innløpsutforming (k_e = 0,2 og k_e = 0,5 ) Velg den som passer. Trekk en ny linje fra vannføring (flow rate) skjæringspunktet mellom den første linjen og “turning line” og forleng den mot høyre. Les av falltapet på skalaen merket “H – head”.

Hva hvis kulverten har frispeilstrømning?

Formlene over kan brukes direkte for beregning av fulltløpende kulverter, dvs. kulverter med rørstrømning. For kulverter som har underkritisk frispeilstrømning blir bergningene mer komplisert. (Kulverter som har overkritsik frispeilstrømning har innløpskontroll og beregnes som beskrevet her.)

Hvis kulverten har underkritisk frispeilstrømning i hele lengden så kan det være nødvendig å gjøre en vannlinjeberegning. Det er en detaljert beregning av vannspeilet gjennom kulverten, fra nedstrøms til oppstrøms. Vannlinjeberegning kan gjøres manuelt, men i praksis gjøres det med et dataprogram. Du kan lese mer om vannlinjeberegning her ???

Hvis bare deler av kulverten har frispeilstrømning så kan man bruke enkle tilnærminger for å beregne vannstanden oppstrøms. Det har jeg beskrevet her.