Når vi skal dimensjonere nye kulverter så er det vi som velger utformingen. Vi bestemmer diamteter og lengde og formen på inntaket så vi får riktig kapasitet.
I mange tilfeller er det nødvendig å beregne kapasiteten til kulverter som allerede er bygget. Kanskje for mange år siden. Det medfører ekstra problem:
- Vanskelig å finne ut hvordan kulverten er bygget opp.
- Bruker ikke standardløsninger.
- Kan være sammensatt av ulike dimensjoner.
I dette eksempelet ser vi på en gammel kulvert under jernbanen som er forlenget både oppstrøms og nedstrøms.
Den opprinnelige kulverten under jernbanen ble tørrmurt. Den har steinmurer på begge sider og steinheller som et lokk over. Fordi steinhellene har begrenset lengde er også kulvertbredden begrenset. Derfor er gamle tørrmurte kulverter ofte smale og høye.
Etter jernbanen kom vei og bebyggelse, så det ble nødvendig å forlenge kulverten. Først med et betongrør på nedstrøms side og senere med et korrugert stålrør (svalbardrør) oppstrøms.
Vår oppgave er å finne kapasiteten. Det flate området må ikke oversvømmes så maksimal vannstand er 104,0 moh.
Beregning av kulvertkapasitet
Nedstrøms vannstand
Kulverten munner ut i en større elv der det tidligere er gjort vannlinjeberegning. Fra den vet vi at vannstanden ved flom er 101,8 moh.
Fulltløpende kulvert
Fordi vannstanden ved utløpet står godt over toppen av røret, både ved innløpet og utløpet, så kan vi anta at kulverten vil være helt vannfylt. Vi kaller det trykkstrømning eller fulltløpende.
Når gjennomløpet er helt vannfylt forenkler det beregningene. Vi kan beregne strømningsareal, våt omkrets og hydraulisk radius direkte. Hvis det isteden hadde vært frispeilstrømning, måtte vi først beregnet vannstanden langs kulverten, og det er mye mer komplisert.
Beregning av friksjonstap
Ruhet – Mannings-koeffisient
Fra innløpet består kulverten av tre seksjoner med ulik ruhet:
- Korrugert stålrør
- Tørrmurt, rektangulær kulvert
- Betongrør
Mannings-n for korrugert stålrør
Ruheten til korrugerte stålrør avhenger både av høyden på rillene og rørets diameter. Kurven under er hentet fra appendix B i Hydraulic Design of Highway Culverts. Siden vi ikke vet noe om rillene velger vi høyeste verdi for D = 1600 mm, Mannings-n = 0,035.
Mannings-n for tørrmurt kulvert
Ruheten avhenger helt av hvor jevnt kulverten er murt, men Mannings-n er sannsynligvis i intervallet 0,02 < n < 0,04. Siden vi ikke vet hvordan kulverten ser ut velger vi å være på den sikre siden og setter Mannings-n = 0,04.
Mannings-n for betongrøret
Betongrør er glatte i forhold til korrugerte stålrør og tørrmur, med Mannings-n i intervallet 0,011 < n < 0.013. Siden dette er et gammelt rør velger vi Mannings-n = 0,013.
Strømningsareal, våt omkrets og hydraulisk radius
I tillegg til ruheten trenger vi også:
- Strømningsareal, A
- Våt omkrets (våt periferi), P
- Hydraulisk radius, A/P
Tabellen under viser verdiene for hver delstrekning. Formlene finner du på denne siden.
Friksjonstapet for hver del – Mannings formel
Friksjonstapet beregner vi separat for hver del. Vi bruker Mannings formel, som vist under. I formelen har vi erstattet hastigheten, V, med vannføring delt på areal, Q/A. Vi gjør det fordi delene har ulikt areal, og derved ulik vannhastighet. Da er det mer praktisk å bruke vannføringen Q, som er den samme hele veien.
Manninfs formel for beregning av falltap er vist under. Selve utregningen er vist i en tabell lengre nede.
Beregning av singulærtap
Totalt tap gjennom kulverten er summen av friksjonstapet og singulærtapene. Singulærtap er lokale tap som skyldes kontraksjon eller ekspansjon av vannstrømmen, eller retningsendring.
I dette eksempelet har vi:
- Innløpstap til stålrøret (kontraksjonstap)
- Kontraksjonstap fra stålrøret til steinkulverten.
- Ekspansjonstap fra steinkulverten til betongrøret
- Utløpstap (ekspansjonstap) der betongrøret munner ut i bekken.
Tapene beregnes ved å gange hastighetshøyden (V2/2g) med en tapskoeffisient:
Innløpstap til korrugert stålrør
Innløpet til stålrøret stikker ut av fyllingen. Det er ugunstig. Utstikkende rør fører gir stort falltap. Stålrør gir spesielt stort tap, ikke fordi de er laget av stål, men fordi rørveggen er tynn og skarp.
Fra tabellen under finner vi kinn = 0,9
Kontraksjonstap fra stålrør til tørrmurt steinkulvert
Vannstrømmen snøres sammen når den går fra stålrøret inn i steinkulverten. Hvor stort tapet blir er vanskelig å beregne nøyaktig, siden dette ikke er en standard utforming vi har data for.
Tapet i en innsnevring avhenger av forholdet mellom arealet etter og før, A2/A1, og formen på innsnevringen. Her er A2/A1 = 0,96 m2/2,01 m2 = 0,48. For en rettvinklet innsnevring blir tapskoeffisienten k = 0,24. (Fra tabell i boken Hydraulikk for bygningsingeniører, NTH, 1969).
Tapet finner du ved å multiplisere tapskoeffisienten med hastighetshøyden nedstrøms innsnevringen.
Ekspansjonstap fra steinkulvert til betongrør
Tapet i en brå ekspansjon (utvidelse) av vannstrømmen kan beregnes med Borda-Carnots formel. Formelen finnes i de fleste lærebøker i hydraulikk:
Utløpstapet fra betongrøret til bekken
Utløpstapet er også et ekspansjonstap, men fordi bekken har mye større tverrsnitt enn røret, antar vi at hastigheten er liten, dvs. V2 i Borda-Carnot formel er ca. 0 m/s. Utløpstapet blir da hele hastighetshøyden i betongrøret:
Samlet oppstilling av energitapene
Prinsippet for å finne kapasiteten, dvs. sammenhengen mellom vannføringen gjennom kulverten, og vannstanden ved innløpet er enkel. Vi starter med vannstanden i bekken, så legger vi til alle tapene og får vannstanden ved innløpet.
Forutsetninger og formler for å beregne både friksjonstap og singulærtap har jeg forklart over. Vår oppgave er å finne den vannføringen som fører til av vannstanden stiger opp til det flate området på 104,0 moh. Det betyr at vi har en trykkforskjell på 104,0 – 101,8 = 2,2 m tilgjengelig for å drive vannet gjennom kulverten. Eller, sagt på en annen måte, samlede tap må ikke bli større enn 2,2 m.
Vi løser dette ved å beregne tapene for ulike vannføringer, til vi finner den vannføringen som gir 2,2 m tap. Beregningene løses i et regneark og er vist i tabellen under.
For å finne riktig vannføring brukte jeg funksjonen Goal seek for å finn den vannføringen som gav oppstrøm vannstand = 104,0 moh.
Av det totale tapet på 2,2 m vanntrykk skyldes mesteparten den gamle steinkulverten. Den alene fører til et tap på 1,7 m.
